et étant deux constantes très-petites ; il en résulte que seront toujours des quantités très-petites.
Lagrange, dans la seconde édition de sa Mécanique analytique, observe que, si la masse est très-petite par rapport à comme Mars relativement à Jupiter, dont il n’est pas la centième partie, alors le terme sera toujours du même ordre que quoique croisse considérablement et devienne même égal à l’unité. Il en conclut que l’on ne peut être alors assuré que conservera toujours une petite valeur qu’en résolvant l’équation algébrique qui détermine les coefficients du temps dans les sinus et cosinus des expressions de et en s’assurant que les racines de cette équation sont toutes réelles. Mais, si ce grand géomètre eût considéré ce que j’ai dit dans les Mémoires de l’Académie des Sciences de 1784 et dans le no 57 du Livre II de la Mécanique céleste, il aurait vu que, sans recourir à cette résolution, je démontre que ces racines sont toutes réelles et inégales.
la distance mutuelle de deux planètes.
3. Si l’on nomme et les rayons vecteurs de deux planètes, et l’angle au Soleil compris entre ces rayons, la distance mutuelle des deux planètes sera
et diffèrent toujours peu des moyennes distances et de ces planètes, en sorte qu’en désignant par par on aura, en développant le radical dans une série ordonnée suivant les puissances et les produits de et une suite de termes multipliés par les puissances successivement décroissantes du radical
Supposons plus grand que , et faisons ce radical devient
