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MÉCANIQUE CÉLESTE.
l’intégrale précédente devient ainsi
cette dernière intégrale étant prise depuis jusqu’à c’est l’expression de Soit
étant le nombre dont le \logarithme hyperbolique est l’unité ; on aura, en développant en série,
ce qui donne
Lorsque est un grand nombre, les termes qui suivent le premier dans le second membre deviennent successivement plus petits et sont des ordres par rapport à lui. Nous ne considérerons ici que le premier, et alors l’expression précédente de devient
nul donne nul, et donne infini. L’intégrale devient, comme l’on sait, dans ces limites, égale à étant la demi-circonférence dont le rayon est l’unité. On a donc, lorsque est un grand nombre.