La première de ces équations donne, en l’intégrant,
étant une constante arbitraire. La seconde équation, qui sert à déterminer les limites de l’intégrale, donne, pour les limites de l’intégrale
On peut toujours supposer moindre que l’unité, parce qu’ayant, pour ce cas la valeur de on peut, par le no 49 du Livre II, en conclure la valeur relative à tous les cas où est augmenté ou diminué d’un nombre entier. Dans le cas des planètes, et l’équation des limites devient
dont les racines sont, lorsque est égal ou plus grand que
Ainsi l’intégrale complète de l’équation est alors
la première intégrale étant prise depuis jusqu’à et la seconde étant prise depuis jusqu’à et sont deux arbitraires. Cette dernière intégrale introduit dans l’expression de des puissances négatives de de l’ordre ce qui n’a point lieu pour les planètes. On doit donc alors supposer nul. Pour avoir l’intégrale
nous ferons