des inégalités lunaires, l’évection, qu’il considérait, avec Horrox, comme le résultat de deux inégalités, l’une dans l’excentricité de l’orbite, l’autre dans le mouvement de l’apogée. On voit cependant qu’il avait essayé de déterminer ces inégalités, ainsi que le moyen mouvement de l’apogée ; mais, ces essais ne l’ayant point satisfait, il s’abstint de les publier. En effet, la détermination de ce mouvement a présenté aux géomètres de grandes difficultés.
Newton a été plus heureux par rapport à la variation. Pour l’obtenir, il détermine d’abord les forces dont la Lune est sollicitée par l’action du Soleil dans son mouvement relatif autour de la Terre. En faisant ensuite abstraction de l’excentricité et de l’inclinaison de l’orbe lunaire, il cherche la variation de l’aire décrite par le rayon vecteur de la Lune pendant l’élément de temps, supposé constant ; il obtient la loi de cette variation depuis la syzygie jusqu’à la quadrature. Les carrés des vitesses de la Lune dans ces deux points sont, en négligeant le carré de la force perturbatrice, comme les carrés des aires instantanées, divisés respectivement par les carrés des rayons vecteurs. Les carrés des vitesses, divisés par les rayons de courbure, sont égaux aux forces centrifuges correspondantes. Aux deux points de la syzygie et de quadrature, ces forces sont dirigées suivant les rayons vecteurs, et elles sont égales et contraires aux forces lunaires décomposées suivant la direction de ces rayons.
De là Newton déduit le rapport des rayons de courbure aux mêmes points en fonction des rayons vecteurs correspondants. Pour avoir un second rapport. Newton considère l’orbite de la Lune comme une ellipse mobile, dont la Terre occupe le centre et dont le périgée suit le Soleil, de manière que le petit axe de l’ellipse correspond toujours à la syzygie et le grand axe à la quadrature. Cette considération est exacte, mais elle exigeait une démonstration. C’est ainsi que Newton, dans sa théorie de la figure de la Terre, a supposé sans démonstration que les méridiens sont elliptiques. Ces hypothèses de calcul, fondées sur des aperçus vraisemblables, sont permises aux inventeurs dans des recherches aussi difficiles ; mais, étant liées mathématiquement au
