deviendrait sensible qu’à des distances peu considérables, telles que la distance de la Lune. Cette conclusion de Clairaut fut vivement attaquée par Buffon, qui se fondait sur ce que, les lois primordiales de la nature devant être de la plus grande simplicité, leur expression ne doit dépendre que d’un seul module, et par conséquent ne renfermer qu’un terme. Cette considération doit nous porter sans doute à ne compliquer la loi de l’attraction que dans un besoin extrême ; mais l’ignorance où nous sommes de la nature de cette force ne nous permet pas de prononcer avec assurance sur la simplicité de son expression. Quoi qu’il en soit, le métaphysicien eut raison vis-à-vis du géomètre, qui reconnut son erreur et fit la remarque importante que, en poussant plus loin l’approximation, la loi de l’attraction newtonienne donne à fort peu près le mouvement de l’apogée. Ce résultat, dont Clairaut fit part à l’Académie le 17 mai 1749, dissipa tous les doutes sur la loi de l’attraction, qu’Euler, trompé par une erreur de calcul, avait jugée contraire aux observations de Saturne, dans sa première pièce sur les mouvements de cette planète et de Jupiter.
Clairaut réunit les divers résultats de sa théorie de la Lune dans une pièce qui remporta le prix proposé en 1750 par l’académie des Sciences de Pétersbourg. Cette pièce, imprimée d’abord en 1762 dans cette capitale, fut réimprimée à Paris en 1765, avec des Additions et de nouvelles Tables de la Lune, déjà fort rapprochées des observations, et qui faisaient naître l’espoir que l’on parviendrait un jour à déduire de la théorie seule des Tables aussi parfaites qu’on puisse les désirer.
D’Alembert, dans sa théorie de la Lune, choisit pour coordonnées le rayon vecteur lunaire projeté sur le plan de l’écliptique et le mouvement vrai de la Lune rapporté à ce plan. Il donne l’équation différentielle du second ordre du rayon vecteur projeté, dans laquelle l’élément de la longitude vraie est supposé constant et l’expression de l’élément du temps est fonction de cette longitude. Ces deux équations sont les mêmes que les deux premières des équations (L) du no 1 du Livre VII. Au lieu de la troisième de ces équations, qui détermine la
