latitude, d’Alembert emploie, comme Newton, les variations différentielles du mouvement du nœud et de l’inclinaison de l’orbite. Pour intégrer l’équation différentielle du rayon vecteur projeté, il ne rapporte point, comme Clairaut, la partie elliptique de l’expression de ce rayon à un apogée mobile, mais il fait disparaître par un moyen ingénieux l’arc de cercle qu’introduirait la supposition d’un apogée immobile, ce qui le conduit, sans hypothèse, à la considération d’un apogée mobile. Une seconde approximation ayant presque doublé le mouvement de l’apogée donné par la première, et par là ayant accordé la théorie avec l’observation, il était à craindre que les approximations suivantes ne détruisissent cet accord. Il devenait donc important de porter encore plus loin ces approximations. C’est ce que d’Alembert a fait et il a trouvé que la théorie se rapprochait ainsi de plus en plus de l’observation.
Peu de mois avant que Clairaut et d’Alembert présentassent à l’Académie des Sciences leurs solutions du problème des trois corps, elle reçut la première pièce d’Euler sur Jupiter et Saturne, qui contient une solution du même problème, appliquée au mouvement de Saturne. Ce grand géomètre fit paraître cette solution dans les Mémoires de l’Académie de Pétersbourg pour les années 1747 et 1748, et dans les Mémoires de l’Académie de Berlin pour 1750, et il en déduisit le mouvement du nœud de l’orbite lunaire et les inégalités de son inclinaison à l’écliptique. Il publia en 1753 un Ouvrage spécial sur la théorie de la Lune, dans lequel il prend pour coordonnées du mouvement lunaire le rayon vecteur projeté sur l’écliptique, l’anomalie vraie, et, au lieu de la latitude, il considère, comme Newton, le mouvement du nœud et l’inclinaison de l’orbite.
On peut varier la solution du problème des perturbations lunaires d’autant de manières qu’il y a de systèmes différents de coordonnées. Mais un des points les plus importants de cette solution est le choix du système qui donne les approximations les plus faciles et les plus convergentes, et qui fait le mieux démêler, dans le nombre infini des inégalités de la Lune, celles qui peuvent devenir sensibles en acqué-
