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MÉCANIQUE CÉLESTE.
suivante. On a, par ce qui précède,
Substituant pour sa valeur on aura
d’où l’on tire, en intégrant,
ici l’angle est compté de la syzygie.
Généralisons maintenant la méthode de Newton. Pour cela reprenons l’expression de du no 1 du Livre VII. Cette expression donne pour la force qui anime la Lune, décomposée perpendiculairement au rayon et pour cette force décomposée suivant ce rayon et dirigée vers la Terre. La force multipliée par l’instant , donne l’accroissement de vitesse pendant l’instant perpendiculairement au rayon ; cet accroissement, multiplié par et par donne pour l’accroissement de l’aire instantanée étant supposé constant ; on a donc
En multipliant les deux membres de cette équation par et intégrant, on aura
étant une constante arbitraire, d’où l’on tire, en faisant
ce qui est la première des équations (L) du no 1 du Livre VII.