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SUPPLÉMENT AU Ve VOLUME.
donnera un nombre fini de termes de la forme
or la fraction
se décompose dans les trois suivantes
Chacune d’elles, développée en série, donne une série convergente ; car, par la supposition, est moindre que l’unité. On voit donc que le terme
donne une série convergente. Pareillement le terme
donne une série convergente, comme il est facile de le voir en décomposant la fraction
en fractions partielles ; développé en série ordonnée par rapport aux puissances de l’excentricité, donne, par conséquent, une série convergente lorsque qe est moindre que l’unité. Il est facile d’en conclure que l’expression de ainsi développée, forme une série convergente ; car, l’intégration de faisant acquérir des diviseurs à ses termes, on voit que, quel que soit sera moindre que
qui, comme on vient de le voir, forme une série convergente.