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supposée fluide, si la mer venait à disparaître, ce qui rendrait $\alpha h'$ et $\mathrm {Q}$ nuls. Ainsi, ces quantités étant très-petites par ce que l’on vient de voir, la valeur de a diffère très-peu de celle de l’équilibre de la surface du sphéroïde. Les expériences du pendule prouvent non-seulement que cette surface est à très-peu près elliptique, mais encore que les diverses couches du sphéroïde terrestre ont à peu près une figure elliptique ; car les quantités $\alpha \mathrm {Y} ^{(3)},\alpha \mathrm {Y} ^{(4)},\ldots$ de l’expression du rayon de ces couches se feraient remarquer dans ces expériences, si elles étaient sensibles.

6. Je vais présentement considérer la figure de la Terre, en la supposant formée d’un seul fluide compressible. Pour cela je reprends l’équation (1) du n^o 29 du Livre III. En y supposant, comme on le peut pour simplifier, $\mathrm {Y} ^{(0)}$ nul, et en comparant séparément les fonctions semblables, la différentielle de cette équation, prise par rapport à la quantité a considérée comme variable, donne

$(i)\qquad \qquad \qquad {\frac {d\Pi }{\rho }}=-4\pi {\frac {da}{a^{2}}}\int \rho a^{2}da.$

$\Pi$ est ici la pression à la surface de niveau d’une couche du sphéroïde terrestre dont le rayon est $a\,;\ \rho$ est la densité de cette couche, etr $\pi$ est le rapport de la circonférence au diamètre ; l’intégrale doit être prise depuis $a=0.$ Maintenant, si l’on suppose, conformément à ce que j’ai dit dans le Chapitre précédent,

${\frac {d\Pi }{d\rho }}=2k\rho ,$

$2k$ étant une constante, on aura, en intégrant,

$\Pi =k\rho ^{2}-k(\rho )^{2},$

$(\rho )$ étant la densité à la surface, où la pression $\Pi$ est supposée nulle. L’équation $(i)$ devient ainsi, en faisant $n^{2}={\frac {2\pi }{k}},$

${\frac {d\rho }{da}}=-{\frac {n^{2}}{a^{2}}}\int \rho a^{2}da.$