Supposons on aura
on aura donc
ce qui donne, en différenciant,
L’intégrale de cette équation est
et étant deux constantes arbitraires ; on aura donc
La densité n’étant point infinie au centre, où est nul, doit être nul ; par conséquent,
Telle est donc la loi de densité des couches du sphéroïde terrestre, relative à la loi supposée entre la pression et la densité. À la surface de la Terre, où nous supposerons et la densité égale à nous aurons
Si l’on nomme la moyenne densité de la Terre, on aura
or l’équation