et de dans la seconde ; on aura
ce qui donne
d’où l’on tire
En substituant pour leurs valeurs et faisant
on trouve, après les réductions, une équation du troisième degré en et qui, conséquemment, a une racine réelle. Cette équation coïncide avec l’équation du troisième degré en que nous avons donnée dans le no 27 du Livre I, relativement aux axes principaux des corps solides.
On remplira la condition que l’axe de rotation passe par le centre de gravité de la Terre entière, en observant que l’équation (4) du no 2 du Chapitre précédent donne
en désignant donc l’expression de par
on aura
en faisant successivement On aura ainsi, pour