la pesanteur, de la même quantité ; ainsi, par la réunion de ces deux causes, la diminution de la pesanteur du pôle à l’équateur est égale à 0,00694 multiplié par le carré du cosinus de la latitude, la gravité à l’équateur étant prise pour unité.
On a vu, dans le Livre Ier, que les mesures des degrés des méridiens donnent à la Terre un aplatissement plus grand que , et que les mesures du pendule indiquent une diminution dans la pesanteur, des pôles à l’équateur, moindre que 0,00694 et égale à 0,0054 ; les mesures des degrés et du pendule concourent donc à faire voir que la gravité n’est pas dirigée vers un seul point, ce qui confirme a posteriori ce que nous avons démontré précédemment, savoir, qu’elle se compose des attractions de toutes les molécules de la Terre.
Dans ce cas, la loi de la gravité dépend de la figure du sphéroïde terrestre, qui dépend elle-même de la loi de la gravité. Cette dépendance mutuelle des deux quantités inconnues rend très difficile la recherche de la figure de la Terre. Heureusement, la figure elliptique, la plus simple de toutes les figures rentrantes après la sphère, satisfait à l’équilibre d’une masse fluide douée d’un mouvement de rotation et dont toutes les molécules s’attirent réciproquement au carré des distances. Newton se contenta de le supposer, et en partant de cette hypothèse et de celle de l’homogénéité de la Terre, il trouva que les deux axes de cette planète sont entre eux comme 229 est à 230.
Il est facile d’en conclure la loi de la variation de la pesanteur sur la Terre. Pour cela, considérons différents points situés sur un même rayon mené du centre à la surface d’une masse fluide homogène en équilibre. Toutes les couches elliptiques semblables qui recouvrent l’un quelconque d’entre eux ne contribuent point à sa pesanteur, et la résultante des attractions qu’il éprouve est uniquement due à l’attraction d’un sphéroïde elliptique semblable au sphéroïde entier et dont la surface passe par ce point. Les molécules semblables et semblablement placées de ces deux sphéroïdes attirent respectivement ce point et le point correspondant de la surface extérieure, proportionnellement aux masses divisées par les carrés des distances ; les masses
