au delà de toutes limites, conséquence qui répugne au bon sens. Aussi le calcul nous fait-il voir que cette exagération même affaiblit la probabilité de leur témoignage, au point de la rendre infiniment petite ou nulle. En effet, ce cas revient à celui d’un témoin qui annoncerait la sortie du numéro le plus élevé, d’une urne remplie d’un grand nombre de numéros dont un seul a été extrait, et qui aurait un grand intérêt à annoncer la sortie de ce numéro. On a vu précédemment combien cet intérêt affaiblit son témoignage. En n’évaluant qu’à la probabilité que si le témoin trompe, il choisira le plus grand numéro, le calcul donne la probabilité de son annonce plus petite qu’une fraction dont le numérateur est l’unité, et dont le dénominateur est l’unité plus la moitié du produit du nombre des numéros, par la probabilité du mensonge, considérée a priori ou indépendamment de l’annonce. Pour assimiler ce cas à celui de l’argument de Pascal, il suffit de représenter par les numéros de l’urne tous les nombres possibles de vies heureuses, ce qui rend le nombre de ces numéros infini, et d’observer que, si les témoins trompent, ils ont le plus grand intérêt, pour accréditer leur mensonge, à promettre une éternité de bonheur. L’expression de la probabilité de leur témoignage devient alors infiniment petite. En la multipliant par le nombre infini de vies heureuses promises, l’infini disparaît du produit qui exprime l’avantage résultant de cette promesse, ce qui détruit l’argument de Pascal.
Considérons présentement la probabilité de l’ensemble de plusieurs témoignages sur un fait déterminé. Pour fixer les idées, supposons que ce fait soit la sortie d’un numéro d’une urne qui en renferme cent, et dont on a extrait un seul numéro. Deux témoins de ce tirage annoncent que le no 1 est sorti, et l’on demande la probabilité résultante de l’ensemble de ces témoignages. On peut former ces deux hypothèses : les témoins disent la vérité ; les témoins trompent. Dans la première hypothèse, le no 1 est sorti, et la probabilité de cet événement est . Il faut la multiplier par le produit des véracités des témoins, véracités que nous supposerons être et ; on aura donc pour la probabilité de l’événement observé, dans cette hypothèse. Dans la seconde.
