valeurs des fonctions composées d’un grand nombre de termes et de facteurs, et, en faisant voir que la racine carrée du rapport de la circonférence au rayon entre le plus souvent dans ces valeurs, elle montre qu’une infinité d’autres transcendantes peuvent s’y introduire.
On a encore soumis au calcul la probabilité des témoignages, les votes et les décisions des assemblées électorales et délibérantes et les jugements des tribunaux. Tant de passions, d’intérêts divers et de circonstances compliquent les questions relatives à ces objets qu’elles sont presque toujours insolubles. Mais la solution de problèmes plus simples et qui ont avec elles beaucoup d’analogie peut souvent répandre sur ces questions difficiles et importantes de grandes lumières, que la sûreté du calcul rend toujours préférables aux raisonnements les plus spécieux.
L’une des plus intéressantes applications du Calcul des Probabilités concerne les milieux qu’il faut choisir entre les résultats des observations. Plusieurs géomètres s’en sont occupés, et Lagrange a publié dans les Mémoires de Turin une belle méthode pour déterminer ces milieux, quand la loi des erreurs des observations est connue. J’ai donné pour le même objet une méthode fondée sur un artifice singulier, qui peut être employé avec avantage dans d’autres questions d’Analyse, et qui, en permettant d’étendre indéfiniment dans tout le cours d’un long calcul des fonctions qui doivent être limitées par la nature du problème, indique les modifications que chaque terme du résultat final doit recevoir en vertu de ces l’imitation. On a vu précédemment que chaque observation fournit une équation de condition, du premier degré, qui peut toujours être disposée de manière que tous ses termes soient dans le premier membre, le second étant zéro. L’usage de ces équations est une des causes principales de la grande précision de nos Tables astronomiques, parce que l’on a pu ainsi faire concourir un nombre immense d’excellentes observations à la fixation de leurs éléments. Lorsqu’il n’y a qu’un seul élément à déterminer, Cotes avait prescrit de préparer les équations de condition de sorte que le coefficient de l’élément inconnu fût positif dans chacune d’elles, et d’ajouter ensuite toutes ces équa-
