tions, pour former une équation finale d’où l’on tire la valeur de cet élément. La règle de Cotes fut suivie par tous les calculateurs. Mais quand il fallait déterminer plusieurs éléments, on n’avait aucune règle fixe pour combiner les équations de condition de manière à obtenir les équations finales nécessaires : seulement, on choisissait pour chaque élément les observations les plus propres à le déterminer. Ce fut pour obviera ces tâtonnements que Legendre et Gauss imaginèrent d’ajouter les carrés des premiers membres des équations de condition, et d’en rendre la somme un minimum, en y faisant varier chaque élément inconnu : par ce moyen, on obtient directement autant d’équations finales qu’il y a d’éléments. Mais les valeurs déterminées par ces équations méritent-elles la préférence sur toutes celles que l’on peut obtenir par d’autres moyens ? C’est ce que le Calcul des Probabilités pouvait seul apprendre. Je l’appliquai donc à cet objet important, et je parvins, par une analyse délicate, à une règle qui renferme la précédente, et qui réunit, à l’avantage de donner par un procédé régulier les éléments cherchés, celui de les faire sortir avec le plus d’évidence de l’ensemble des observations, et d’en déterminer les valeurs qui ne laissent à craindre que les plus petites erreurs possibles.
On n’a cependant encore qu’une connaissance imparfaite des résultats obtenus, tant que la loi des erreurs dont ils sont susceptibles n’est pas connue ; il faut pouvoir assigner la probabilité que ces erreurs sont contenues dans des limites données, ce qui revient à déterminer ce que j’ai nommé poids d’un résultat. L’Analyse conduit à des formules générales et simples pour cet objet. J’ai appliqué cette analyse aux résultats des observations géodésiques. Le problème général consiste à déterminer les probabilités que les valeurs d’une ou de plusieurs fonctions linéaires des erreurs d’un très grand nombre d’observations sont renfermées dans des limites quelconques.
La loi de possibilité des erreurs des observations introduit dans les expressions de ces probabilités une constante, dont la valeur semble exiger la connaissance de cette loi presque toujours inconnue. Heureusement, cette constante peut être déterminée par les observations
