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Si un événement observé peut résulter de causes différentes, leurs probabilités sont respectivement, comme les probabilités de l’événement, tirées de leur existence, et la probabilité de chacune d’elles est une fraction dont le numérateur est la probabilité de l’événement dans l’hypothèse de l’existence de la cause, et dont le dénominateur est la somme des probabilités semblables, relatives à toutes les causes. Si ces diverses causes considérées a priori sont inégalement probables, il faut, au lieu de la probabilité de l’événement, résultante de chaque cause, employer le produit de cette probabilité par celle de la cause elle-même.
De l’influence que doit avoir sur les résultats du Calcul des Probabilités la différence inconnue qui peut exister entre des événements simples que l’on suppose également possibles. Cette différence augmente la probabilité des événements composés de la répétition d’un même événement. No 1
Des espérances mathématique et morale. La première est le produit du bien espéré par la probabilité de l’obtenir ; la seconde dépend de la valeur relative du bien espéré. La règle la plus naturelle et la plus simple pour apprécier cette valeur consiste à supposer la valeur relative d’une somme infiniment petite en raison directe de sa valeur absolue et en raison inverse du bien total de la personne intéressée. No 2
Chapitre II. — De la probabilité des événements composés d’événements simples dont les possibilités respectives sont données.
Expression du nombre de combinaisons de lettres prises à lorsqu’on a égard ou non à leur situation respective. Application aux loteries. No 3
Une loterie étant composée de numéros dont sortent à chaque tirage, on demande la probabilité qu’après tirages tous les numéros seront sortis. Solution générale du problème. Expression très simple et très approchée de la probabilité lorsque et sont de grands nombres. Application au cas où et Il y a, dans ce cas, un peu moins d’un contre un à parier que tous les numéros sortiront dans tirages et un peu plus d’un contre un à parier qu’ils sortiront dans tirages. Dans le cas de la loterie de France, où et il y a un peu moins d’un contre un à parier que tous les numéros sortiront dans tirages, et un peu plus d’un contre un à parier qu’ils sortiront dans tirages. No 4
Une urne étant supposée renfermer le nombre x de boules, on en tire une partie ou la totalité, et l’on demande la probabilité que le nombre de boules extraites sera pair. Solution du problème. Il y a de l’avantage à parier pour un nombre impair. No 5
Expression de la probabilité d’amener boules blanches, boules noires, boules rouges, etc., en tirant une boule de chacune des urnes dont le nombre est
et qui renferment chacune boules blanches, boules noires, boules rouges, etc.
No 6
