ainsi ce que la loterie doit rendre est le quotient de la mise divisée par la probabilité du joueur pour gagner.
4. Une loterie étant composée de numéros dont sortent à chaque tirage, on demande la probabilité qu’après tirages tous les numéros seront sortis.
Nommons le nombre des cas dans lesquels, après tirages, la totalité des numéros sera sortie. Il est clair que ce nombre est égal au nombre de cas dans lesquels les numéros sont sortis, moins le nombre de cas dans lesquels, ces numéros étant sortis, le numéro n’est pas sorti ; or ce dernier nombre est évidemment le même que celui des cas dans lesquels les numéros seraient sortis, si l’on ôtait le numéro des numéros de la loterie, et ce nombre est on a donc
Maintenant le nombre de tous les cas possibles dans un seul tirage étant celui de tous les cas possibles dans tirages est
Le nombre de tous les cas dans lesquels le numéro ne sortira pas dans ces tirages est le nombre de tous les cas possibles, lorsqu’on retranche ce numéro des numéros de la loterie, et ce nombre est
le nombre des cas dans lesquels le numéro sera sorti dans tirages est donc
ou