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Application de l’artifice exposé dans le n^o 13 à la solution de ce problème. Soient $i$ quantités variables dont la somme est $s$ et dont les lois de possibilité sont connues et peuvent être discontinues ; on propose de trouver la somme des produits de chaque valeur que peut recevoir une fonction quelconque de ces variables, multipliée par la probabilité’correspondante à cette valeur. Application de cette solution à la recherche de la probabihté que l’erreur du résultat d’un nombre quelconque d’observations dont les lois de facilité des erreurs sont exprimées par des fonctions rationnelles et entières de ces erreurs sera comprise dans des hmites données.  

 

Application de la même solution à la recherche d’une règle propre à faire connaître le résultat le plus probable des opinions émises par les divers membres d’un tribunal ; cette règle n’est point applicable aux choix des assemblées électorales. Règle relative à ces choix, lorsqu’on fait abstraction des passions des électeurs et des considérations étrangères au mérite, qui peuvent les déterminer. Ces diverses causes rendent cette règle sujette à de graves inconvénients qui l’ont fait abandonner.  

 

Recherche de la loi de probabilité des erreurs des observations, moyenne entre toutes celles qui satisfont aux conditions que les erreurs positives soient les mêmes que les erreurs négatives, et que leur probabilité diminue quand elles augmentent. N^o 15  

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Chapitre III. — Des lois de la probabilité qui résultent de la multiplication indéfinie des événements  

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$p$ étant la probabilité’de l’arrivée d’un événement simple à chaque coup et $1-p$ celle de sa non-arrivée, déterminer la probabilité que, sur un très grand nombre $n$ de coups, le nombre de fois que l’événement aura lieu sera compris dans des limites données. Solution du problème. Le nombre de fois le plus probable est $np.$ Expression de la probabilité que ce nombre de fois sera compris dans les limites $np\pm l.$ Les limites $\pm l$ restant les mêmes, cette probabilité augmente avec le nombre $n$ de coups : la probabilité restant la même, le rapport de l’intervalle $2l$ des limites au nombre $n$ se resserre quand $n$ augmente, et, dans le cas de $n$ infini, ce rapport devient nul et la probabilité se change en certitude. La solution du problème précédent sert encore à déterminer la probabilité que la valeur de $p,$ supposée inconnue, est comprise dans des limites données, lorsque, sur un très grand nombre $n$ de coups, on connaît le nombre $i$ des événements correspondants à $p$ qui sont arrivés : $p$ est à très peu près ${\frac {i}{n}},$ et généralement lorsque, dans un coup, il doit arriver l’un quelconque de plusieurs événements simples, les probabilités respectives de ces événements sont à très peu près proportionnelles au nombre de fois qu’ils arriveront dans un très grand nombre $n$ de coups. $\mathrm {P}$ étant la probabilité de l’arrivée d’un événement composé de deux événements simples, dont $p$ et $1-p$ sont les possibilités respectives et $1-\mathrm {P}$ étant la probabilité de la non-arrivée de cet événement composé, si sur un très grand nombre $n$ d’arrivées et de non-arrivées du même événement, on connaît le nombre $i$ de ces arrivées, on à la probabilité que la valeur de $\mathrm {P}$ sera comprise dans des limites données, et, comme $\mathrm {P}$ est une fonction connue de $p,$ on en conclut la probabilité que la valeur de $p$ sera comprise dans des limites données. N^o 16  

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Une urne $\mathrm {A}$ renfermant un très grand nombre $n$ de boules blanches et noires,