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$s$ étant supposé égal à $(1-i)h+p+e,\ t_{i-1}$ pourra s’étendre depuis zéro jusqu’à $e,$ et l’on verra, comme dans l’exemple précédent, que sa facilité doit être supposée égale à l’unité dans cet intervalle, et qu’elle doit être supposée nulle au delà de cet intervalle ; ainsi l’on a

$q_{i-1}=e\quad$et$\quad \varphi _{i-1}(t_{i-1})+l^{q_{i-1}}\varphi '_{i-1}(t_{i-1})=1-l^{e}.$

Cela posé, si l’on observe que, $2{\text{ϐ}}\int dz(h-z)$ étant la probabilité que l’erreur d’une observation est comprise dans les limites $-h$ et $+h,$ ce qui est certain, on a ϐ$={\frac {1}{h^{2}}}\,;$ la formule (C) donnera, pour l’expression de la probabilité cherchée,

${\frac {1}{1.2.3\ldots (2i-2)h^{2i-2}}}$

$\times \left\{{\begin{aligned}&s^{2i-2}-(s-e)^{2i-2}\\&-(2i-2)\left[(s-h)^{2i-2}-(s-h-e)^{2i-2}\right]\\&+{\frac {(2i-2)(2i-3)}{1.2}}\left[(s-2h)^{2i-2}-(s-2h-e)^{2i-2}\right]\\&-\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{aligned}}\right\},$

en ayant soin de rejeter tous les termes dans lesquels la quantité élevée à la puissance à $2i-2$ est négative.

Nous allons encore appliquer cette analyse au problème suivant. Si l’on conçoit un nombre $i$ de points rangés en ligne droite, et sur ces points des ordonnées, dont la première soit au moins égale à la seconde, celle-ci au moins égale à la troisième, et ainsi de suite, et que la somme de ces $i$ ordonnées soit constamment égale à $s,$ en supposant $s$ partagé dans une infinité de parties, on peut satisfaire aux conditions précédentes, d’une infinité de manières. On propose de déterminer la valeur de chacune des ordonnées, moyenne entre toutes les valeurs qu’elle peut recevoir.

Soit $z$ la plus petite ordonnée, ou l’ordonnée $i$^ième ; soit $z+z_{1},$ l’ordonnée $(i-1)$^ième ; soit $z+z_{1}+z_{2}$ l’ordonnée $(i-2)$^ième, et ainsi de suite jusqu’à la première ordonnée qui sera $z+z_{1}+\ldots +z_{i-1}.$ Les quantités $z,z_{1},z_{2},\ldots$ seront ou nulles ou positives, et leur somme $iz+(i-1)z_{1}+(i-2)z_{2}$$+\ldots +z_{i-1}$ sera, par les conditions du pro-