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THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.
de ces puissances. On peut appliquer des considérations semblables à la fonction génératrice de 
On voit par ce qui précède de quelle manière les fonctions génératrices se forment de la loi des variables correspondantes. Voyons maintenant comment les variables se déduisent de leurs fonctions génératrices ; 
étant une fonction quelconque de 
si l’on développe 
suivant les puissances de et que l’on désigne par 
un terme quelconque de ce développement, le coefficient de 
dans 
sera 
on aura donc le coefficient de dans 
coefficient que nous avons désigné précédemment par 
1o en substituant dans 
au lieu de 
2o en développant ce que devient alors suivant les puissances de 
et en transportant à l’indice 
l’exposant de la puissance de c’est-à-dire en écrivant 
au lieu de 
au lieu de 
etc., et en multipliant les termes indépendants de 
et qui peuvent être censés avoir 
pour facteur, par 
Lorsque la caractéristique 
se change en 
est, par ce qui précède, égal à 
on a donc alors
Si, au lieu de développer suivant les puissances de on le développe suivant les puissances de 
et que l’on désigne par 
un terme quelconque de ce développement, le coefficient de dans 
sera 
on aura donc 
1o en substituant, dans 
au lieu de ou, ce qui revient au même, 
au lieu de 2o en développant ce que devient alors suivant les puissances de 
et en appliquant à la caractéristique 
les exposants des puissances de c’est-à-dire en écrivant 
au lieu de 
au lieu de 
etc., et en multipliant par 
ou, ce qui est la même chose, par les termes indépendants de 
