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LIVRE PREMIER.
Généralement, si l’on considère 
comme une fonction de 
étant une fonction de 
telle que le coefficient de 
dans 
soit 
on aura 
en substituant, dans 
au lieu de 
en développant ensuite 
suivant les puissances de 
et en appliquant à la caractéristique 
les exposants de c’est-à-dire en écrivant au lieu de 
au lieu de 
etc., et en multipliant par 
les termes indépendants de 
Le développement de 
par une série ordonnée suivant les variations successives 
etc., se réduit donc à la formation de la fonction génératrice de 
au développement de cette fonction suivant les puissances d’une fonction donnée ; enfin, au retour de la fonction génératrice ainsi développée, aux coefficients variables correspondants, les exposants des puissances du développement de la fonction génératrice devenant ceux de la caractéristique de ces coefficients. On voit ainsi l’ana\logie des puissances avec les différences, ou avec toute autre combinaison des coefficients variables consécutifs. Le passage de ces coefficients à leurs fonctions génératrices, et le retour de ces fonctions développées aux coefficients constituent le Calcul des fonctions génératrices. Les applications suivantes en feront connaître l’esprit et les avantages.
De l’interpolation des suites à une variable, et de l’intégration des équations différentielles linéaires.
3. Toute la théorie de l’interpolation des suites se réduit à déterminer, quel que soit 
la valeur de 
en fonction des termes qui précèdent ou qui suivent 
Pour cela, on doit observer que est égal au coefficient de 
dans le développement de 
et par conséquent égal au coefficient de 
dans le développement de 
or on a
