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THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.
puissance en sorte que l’on ait
étant une fonction rationnelle et entière de . On pourra décomposer la fraction en deux autres et étant des fonctions rationnelles et entières de , la première de l’ordre et la seconde d’un ordre inférieur à celui de car il est visible qu’en substituant pour et des fonctions de cette nature, avec des coefficients indéterminés, en réduisant ensuite les deux fractions au même dénominateur, qui devient alors égal à , en égalant enfin la somme de leurs numérateurs à , la comparaison des puissances semblables de donnera autant d’équations qu’il y a de coefficients indéterminés. Cela posé, l’équation
donne
Si l’on considère et comme des fonctions rationnelles et entières de sera une fonction de l’ordre et par conséquent p il sera égal au développement de dans une suite ordonnée par rapport aux puissances de pourvu que l’on s’arrête à la puissance inclusivement. Soit donc
on aura
en rejetant les puissances positives de est, par conséquent, égal au coefficient de dans le développement de la fonction