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THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.
On multipliera ensuite, comme précédemment, le numérateur et le dénominateur de la fraction 
par
en observant de substituer dans le numérateur : 1o au lieu de 
2o au lieu de 
la quantité
![{\displaystyle \theta ^{n}\left[a'+b'\left({\frac {1}{\theta }}-1\right)+c'\left({\frac {1}{\theta }}-1\right)^{2}+\ldots \right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6db071bfbe52fd696f8d80b9002b123ea73e4bfd)
si l’on fait de plus, pour abréger,
on aura
![{\displaystyle {\frac {b'\theta ^{n-1}\left(1-\theta -{\cfrac {\theta }{t'}}\right)+c'\theta ^{n-2}\left[(1-\theta )^{2}-{\cfrac {\theta ^{2}}{t'^{2}}}\right]+\ldots +q\left[(1-\theta )^{n}-{\cfrac {\theta ^{n}}{t'^{n}}}\right]}{\left(1-{\cfrac {\theta }{i}}\right)\left(a\theta ^{n}+b\theta ^{n-1}+c\theta ^{n-2}+\ldots +p\theta +q-z\theta ^{n}\right)}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/369624ed941757b4e60891da6e7dc60efe2affc2)
en divisant le numérateur et le dénominateur de la fraction précécédente par 
elle se réduit à celle-ci,
![{\displaystyle {\frac {\left\{{\begin{aligned}&\theta ^{n-1}\left[b'+c'\left({\frac {1}{\theta }}-1\right)+e'\left({\frac {1}{\theta }}-1\right)^{2}+\ldots +q\left({\frac {1}{\theta }}-1\right)^{n-1}\right]\\+&{\frac {\theta ^{n-1}}{t'}}\left[c'+e'\left({\frac {1}{\theta }}-1\right)+\ldots +q\left({\frac {1}{\theta }}-1\right)^{n-2}\right]\\+&{\frac {\theta ^{n-1}}{t'^{2}}}\left[e'+\ldots +q\left({\frac {1}{\theta }}-1\right)^{n-3}\right]\\+&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\+&{\frac {q\theta ^{n-1}}{t^{'n-1}}}\end{aligned}}\right\}}{a\theta ^{n}+b\theta ^{n-1}+c\theta ^{n-2}+\ldots +p\theta +q-z\theta ^{n}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73f88c297b9b9e1fa1a5635801b71f50324271ff)
De là il est aisé de conclure que, si l’on conserve à 
la même si
