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LIVRE PREMIER.
Relativement à l’équation aux différences partielles du premier ordre
on a
on a de plus
ce qui donne
d’où l’on tire cette équation différentielle
ce qui donne l’équation aux différences finies
on a ensuite
La formule du numéro précédent deviendra donc
l’intégrale finie étant prise depuis jusqu’à C’est l’intégrale complète de l’équation précédente aux différences partielles du premier ordre.
L’équation aux différences en donne en l’intégrant
étant une constante arbitraire, et le dénominateur étant l’unité lorsque est nul. Pour déterminer cette constante, on observera que le coefficient indépendant de dans est c’est la valeur de