Considérons présentement les vibrations d’une corde tendue, dont la figure initiale soit quelconque, pourvu qu’elle soit très rapprochée dans tous ses points de l’axe des abscisses. Nommons l’abscisse, le temps, l’ordonnée d’un point quelconque de la corde après le temps . Concevons de plus l’abscisse partagée dans une infinité de parties égales à et que nous prendrons pour unité, ce qui revient à considérer comme un nombre infini. Cela posé, on aura, par les principes de dynamique,
étant un coefficient constant dépendant de la tension et de la grosseur de la corde. Si l’on fait on aura et deviendra une fonction de et de que nous désignons par or, la grandeur de étant arbitraire, on peut la supposer telle que la variation de soit égale à celle de que nous avons prise pour l’unité ; l’équation précédente devient ainsi
et étant ici des nombres infinis. Cette équation est la même que celle que nous venons de considérer ; ainsi la construction géométrique que nous avons donnée précédemment peut être employée dans ce cas ; le polygone dont les ordonnées des angles sont représentées par est ici la figure initiale de la corde ; mais il faut pour cela supposer la longueur divisée dans une infinité de parties égales à . Il faut de plus que la corde soit fixe à ses extrémités, afin que l’on ait D’ailleurs l’équation de condition
ou, ce qui revient au même.
