On déterminera autant de ces limites qu’il est nécessaire pour que les valeurs de 
soient complètes.
Supposons maintenant que 
ne soit pas nul, et qu’il soit égal à
![{\displaystyle p^{s}\left[l+l^{(1)}s+l^{(2)}s(s-1)+\ldots \right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/034072bfbc25852d1b4cc64e80a91df5a2f2828a)
En faisant 
dans l’équation 
et en y mettant 
au lieu de 
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}p^{s}\left[l+l^{(1)}s+l^{(2)}s(s-1)+\ldots \right]=&x^{s}\left[x\Delta \mathrm {Z} -{\frac {d(x^{2}\Delta ^{2}\mathrm {Z} )}{1.2dx}}+\ldots \right]\\&+sx^{s}\left({\frac {x\Delta ^{2}\mathrm {Z} }{1.2}}-\ldots \right)\\&+\ldots \ldots \ldots \ldots \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28b669acf3402d7e8becec7494c5ad23390c9ad7)
d’où l’on conclut d’abord 
en sorte que les intégrales 
doivent être prises depuis 
jusqu’à 
La comparaison des coefficients de 
donnera ensuite autant d’équations entre 
et les constantes arbitraires des expressions de 
L’égalité à zéro de ces mêmes coefficients, dans les équations 
donnera de nouvelles équations entre ces arbitraires que l’on pourra ainsi déterminer au moyen de toutes ces équations ; on aura, par ce procédé, les valeurs particulières de 
qui satisfont au cas où 
étant nuls, a la forme que nous venons de lui supposer, ou, plus généralement, est égal à un nombre quelconque de fonctions de la même forme.
Pareillement, si l’on suppose que. 
étant nuls. 
est la somme d’un nombre quelconque de fonctions semblables, on déterminera les valeurs particulières de 
qui satisfont à ce cas, et ainsi du reste. En réunissant ensuite toutes ces valeurs à celles que l’on aura déterminées dans le cas où 
sont nuls, on aura les expressions complètes de 
correspondantes au cas où ont les formes précédentes.
Il est facile d’étendre cette méthode aux équations aux différences infiniment petites, ou en partie finies et en partie infiniment petites, et dans lesquelles les coefficients des variables principales et de leurs
