quation différentielle en ne sera ainsi résoluble généralement que dans le cas où ce plus haut exposant est l’unité. Développons ce cas fort étendu.
Représentons l’équation différentielle en par la suivante
et étant des fonctions linéaires de la variable principale et de ses différences, soit finies, soit infiniment petites. Si l’on fait
étant égal à ou à elle deviendra
et étant des fonctions de on aura donc, en intégrant par parties comme dans le numéro précédent, les deux équations suivantes :
La première donne, en l’intégrant,
étant une constante arbitraire. Supposons nul dans la seconde équation ; ou sera l’une des limites de l’intégrale suivant que l’on prend ou pour On déterminera les autres limites en résolvant l’équation
Appliquons à cette intégrale la méthode d’approximation du no 23. Si l’on désigne par la valeur de donnée par l’équation
et par ce que devient la fonction lorsqu’on y change en on fera