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LIVRE PREMIER.
peut, en les réduisant en fractions continues, obtenir des approximations toujours convergentes.
Ce que nous venons de dire sur la série précédente peut s’étendre à toutes celles que nous avons considérées et doit ôter toute inquiétude sur les usages que nous en avons faits. En effet, on peut toujours arrêter ces séries au point où elles cessent d’être convergentes, et représenter le reste par une intégrale. C’est ce que nous allons faire voir sur la formule la plus générale du développement des fonctions en séries.
On a, en prenant l’intégrale depuis
étant la différentielle de divisée par Si l’on désigne pareillement par la différentielle de divisée par par la différentielle de divisée par et ainsi de suite, on aura
En continuant ainsi, on trouvera généralement
En comparant cette expression à la précédente, on aura
Faisons l’équation précédente prendra cette forme