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l’intégrale étant prise depuis $z'=0$ jusqu’à $z'=z.$ Il est clair que, si l’on faisait dans cette intégrale $\varphi ^{(n+1)}(t+z-z')$ constant, on aurait un trop grand résultat si l’on prenait la plus grande valeur de cette quantité, et un trop petit résultat en prenant sa plus petite valeur. Il y a donc dans l’intervalle de $z'=0$ à $z'=z$ une valeur de $z'$ telle qu’en supposant cette quantité constante, on aura un résultat exact. Soit $n$ cette valeur ; l’intégrale précédente devient ainsi

${\frac {z^{n+1}}{1.2.3\ldots (n+1)}}\varphi ^{(n+1)}(t+z-u),$

ce qui donne

${\begin{aligned}\varphi (t+z)&=\varphi (t)+z\varphi '(t)+\ldots +{\frac {z^{n}}{1.2.3\ldots n}}\varphi ^{(n)}(t)\\&+{\frac {z^{n+1}}{1.2.3\ldots (n+1)}}\varphi ^{(n+1)}(t+z-u),\end{aligned}}$

$z-u$ étant compris entre zéro et $z.$ On pourra ainsi juger de la convergence de la série et du degré d’approximation, lorsqu’on s’arrête à l’un de ses termes.