Concevons encore qu’il y ait dans l’urne deux boules blanches distinguées, comme les deux boules noires, par les nos 1 et 2 ; la probabilité du joueur sera donnée par l’équation aux différences partielles
La fonction génératrice de est alors, par le no 20 du Livre Ier,
et étant deux fonctions arbitraires de Pour les déterminer, on observera que est toujours égal à l’unité, et qu’il faut exclure dans la puissance nulle de on a donc
Pour déterminer , cherchons la fonction génératrice de Si l’on observe que est égal à l’unité, et que, le joueur n’ayant plus besoin que d’un point, il gagne la partie, soit qu’il amène la boule blanche numérotée ou la boule blanche numérotée l’équation précédente aux différences partielles donnera
Supposons on aura
La fonction génératrice de cette équation est
et étant deux constantes. Pour les déterminer, on observera que et que par conséquent ce qui donne . La fonc-