lesquels une boule au moins sort à son rang,
(A)
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la série étant continuée aussi loin qu’elle peut l’être. Dans cette fonction, chaque combinaison n’est point répétée : ainsi la combinaison de
boules sortant à leur rang ne s’y trouve qu’une fois ; car cette combinaison est comprise
fois dans le premier terme de la fonction, puisqu’elle peut résulter de chacune des
boules sortant à son rang ; elle est retranchée
fois dans le second terme, puisqu’elle peut résulter des combinaisons deux à deux des
boules sortant à leur rang ; elle est ajoutée
fois dans le troisième terme, puisqu’elle peut résulter des combinaisons de
lettres prises trois à trois, et ainsi de suite ; elle est donc, dans la fonction (A), comprise un nombre de fois égal à
![{\displaystyle s-{\frac {s(s-1)}{1.2}}+{\frac {s(s-1)(s-2)}{1.2.3}}-\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d31244eb94d2a455a959ccd3d8b869ecbc8071f7)
et par conséquent égal à
ou à l’unité. En divisant la fonction (A) par le nombre
de tous les cas possibles, on aura, pour l’expression de la probabilité qu’une boule au moins sortira à son rang,
(B)
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Cherchons maintenant la probabilité que
boules au moins sortiront