Supposons que l’on ait
![{\displaystyle {\begin{aligned}\varphi (t)+l^{q}\varphi '(q+t)\quad +l^{q'}\varphi ''(q'+t)\ \ \ +\ldots =&\mathrm {A} +\mathrm {B} t+\mathrm {C} t^{2}+\ldots ,\\\varphi _{1}(t_{1})+l_{1}^{q}\varphi '_{1}(q_{1}+t_{1})+l^{q'_{1}}\varphi ''_{1}(q'_{1}+t_{1})+\ldots =&\mathrm {A} _{1}+\mathrm {B} _{1}t_{1}+\mathrm {C} _{1}t_{1}^{2}+\ldots ,\\\varphi _{2}(t_{2})+l_{2}^{q}\varphi '_{2}(q_{2}+t_{2})+l^{q'_{2}}\varphi ''_{2}(q'_{2}+t_{2})+\ldots =&\mathrm {A} _{2}+\mathrm {B} _{2}t_{2}+\mathrm {C} _{2}t_{2}^{2}+\ldots ,\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59c4e684da63894e26e1d0cdc26931067e997247)
et désignons par
un terme quelconque de
![{\displaystyle \psi (k+t,k_{1}+t_{1},k_{2}+t_{2},\ldots )\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8ccc15292f0d4af8be08e2b71f444388c466b13)
il est facile de s’assurer que la partie de
correspondante à ce terme est
(B)
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pourvu que, dans le développement de cette quantité, au lieu d’une puissance quelconque
de
on écrive
On aura ensuite la partie correspondante de la somme entière des valeurs de
multipliées par leurs probabilités respectives, en changeant un terme quelconque de ce développement, tel que
dans
et en substituant dans
, au lieu de
la partie de l’exposant
qui est relative à la variable
, au lieu de
la partie relative à
et ainsi du reste.
Si dans la formule (B) on suppose
et
nuls, on aura la somme des valeurs de l’unité multipliées par leur probabilité respective ; or il est visible que cette somme n’est autre chose que la somme de toutes les combinaisons dans lesquelles l’équation
![{\displaystyle t+t_{1}+t_{2}+\ldots +t_{i-1}=s}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd4254f8d68b763d3cad90d5c0ecb379dbfe9997)
a lieu, multipliées par leur probabilité ; elle exprime conséquemment