plus grande valeur de
sera
et la plus petite sera
en faisant ainsi
![{\displaystyle (i-1)h+p+e=s}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a59d53577ac19a5492a2bf191a9b2737c28d1d3)
et
![{\displaystyle t+t_{1}+t_{2}+\ldots +t_{i-2}=s-t_{i-1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/efb3ba13b40f656efeb3c24c81bf5dde06215177)
sera toujours positif et pourra s’étendre depuis zéro jusqu’à
Cela posé, si l’on applique à ce cas la formule (C), on aura
D’ailleurs, la loi de facilité des erreurs
étant
on en conclura la loi de facilité de
en y changeant
en
Soit
![{\displaystyle a'=a-bh+ch^{2},\qquad b'=b-2ch\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f78406b092479d8caa5ac5b11207358dd0d29dc0)
on aura
pour cette loi ; ce sera donc la fonction
Mais, comme, depuis
jusqu’à
infini, la facilité des valeurs de
est nulle par l’hypothèse, on aura
![{\displaystyle \varphi '(t)+\varphi (t)=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46f3562cb262a4df2540ac8318dd2e9f80463522)
ce qui donne
![{\displaystyle \varphi '(t)=-\left(a'+b't+ct^{2}\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9d8bae7ed67f9df070e9983684874d2ddad3707)
donc, si l’on fait
![{\displaystyle {\begin{aligned}a''=&a'+b'(h+g)+c(h+g)^{2},\\b''=&b'+2c(h+g).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee0dee3af7eeaa7aefea78c7b4a630c0cb850b80)
on aura
![{\displaystyle \varphi (f)+l^{q}\varphi '(q+t)=a'+b't+ct^{2}-l^{h+g}\left(a''+b''t+ct^{2}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8dd282cebb58564f480762e062455de01985f2f)
et cette équation aura encore lieu en y changeant
en
puisque la loi de facilité des erreurs est supposée la même pour toutes les observations.
Quant à la variable
on observera que la probabilité de l’équation
![{\displaystyle z+z_{1}+z_{2}+\ldots +z_{i-2}=\mu }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa1f82cd83f98a84ddd718057be998a6b9f5b214)
étant, quel que soit
égale au produit des probabilités de
la probabilité de l’équation
![{\displaystyle t+t_{1}+t_{2}+\ldots +t_{i-2}=s-t_{i-1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1424e59b0aad2499a19db2012abfc684b6c5ee78)
sera égale au produit des probabilités de
la loi de probabilité de
est donc constante et égale à l’unité, et, comme cette va-