Il faut rejeter de cette expression les termes dans lesquels la quantité élevée sous le signe des puissances est négative.
Supposons maintenant que, représentant toujours les erreurs de observations, la loi de facilité, tant de l’erreur que de l’erreur négative soit ϐ et que et soient les limites de ces erreurs. Supposons de plus que cette loi soit la même pour toutes les observations, et cherchons la probabilité que la somme des erreurs sera comprise dans les limites et
Si l’on faits il est clair que seront toujours positifs et pourront s’étendre depuis zéro jusqu’à mais ici la loi de facilité est discontinue en deux points. Depuis jusqu’à elle est exprimée par ϐ Depuis jusqu’à elle est exprimée par ϐ enfin elle est nulle depuis jusqu’à infini. On a donc
on a ensuite
ce qui donne
Ainsi l’on a dans ce cas
équation qui a encore lieu en y changeant en Présentement on a
donc la somme des erreurs devant être, par hypothèse, renfermée dans les limites et la somme des valeurs de sera comprise dans les limites et en sorte que, si l’on fait