On a, par ce qui précède,
x=np+z,/ z
étant un nombre plus petit que l’unité ; on a donc
ainsi la formule exprime la probabilité que la différence entre le rapport du nombre de fois que l’événement a doit arriver au nombre total des coups, et la facilité de cet événement, est comprise dans les limites
étant égal à
on voit que l’intervalle compris entre les limites précédentes est de l’ordre
Si la limite de que nous désignerons par est supposée invariable, la probabilité déterminée par la fonction reste la même à très peu près ; mais l’intervalle compris entre les limites diminue sans cesse à mesure que les coups se répètent, et il devient nul, lorsque leur nombre est infini.
Cet intervalle étant supposé invariable, lorsque les événements se multiplient, croît sans cesse, et à fort peu près comme la racine carrée du nombre des coups. Mais, lorsque est considérable, la formule devient, par le no 27 du Livre Ier,
étant égal à Lorsqu’on fait croître diminue avec une ex-