étant ici égal à
les différentielles successives de
acquièrent pour facteur
et ses puissances. Ainsi,
étant supposé ne pouvoir être au plus que de l’ordre
ce facteur est de l’ordre
et par conséquent ses différentielles, divisées par les puissances respectives de
décroissent de plus en plus ; en négligeant donc, comme on l’a fait précédemment, les termes de l’ordre
on aura, en faisant commencer avec
les deux intégrales finies et infiniment petites, et désignant par
le plus grand terme du binôme,
![{\displaystyle \sum y=\int ydl-{\frac {1}{2}}y+{\frac {1}{2}}\mathrm {Y} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ed0a168ed89a882119903f9756008a9da268dcc)
La somme de tous les termes du binôme
compris entre les deux termes équidistants du plus grand terme du nombre
étant égale à
elle sera
![{\displaystyle \int ydl-{\frac {1}{2}}y,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2295a29f51dbf71b49dc2eb4d73a45d997140f1c)
et si l’on y ajoute la somme de ces termes extrêmes, on aura, pour la somme de tous ces termes,
![{\displaystyle \int ydl+{\frac {1}{2}}y.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23137f298531f7d31b5d3c20c316f5e3d218641b)
Si l’on fait
![{\displaystyle t={\frac {l{\sqrt {n}}}{\sqrt {2xx'}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99b6acde58f07a0c7f96e7bee97e40c48bba3417)
cette somme devient
![{\displaystyle (o)\qquad \qquad \qquad \qquad {\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int dtc^{-t^{2}}+{\frac {\sqrt {n}}{{\sqrt {\pi }}{\sqrt {2xx'}}}}c^{-t^{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29b4be61a6e4e619431454f2416a8f083098fff6)
Les termes que l’on a négligés étant de l’ordre
cette expression est d’autant plus exacte que
est plus grand ; elle est rigoureuse lorsque
est infini. Il serait facile, par l’analyse précédente, d’avoir égard aux termes de l’ordre
et des ordres supérieurs.