Supposons que devienne lorsque est nul, étant une fonction donnée de On a généralement ces deux théorèmes,
lorsque est moindre que et étant des fonctions de par lesquelles et sont multipliés dans l’expression de Pour démontrer ces théorèmes, nous observerons que, par ce qui précède, est égal à
il faut donc faire voir que l’on a
les intégrales étant prises depuis et égaux à jusqu’à et égaux à En intégrant d’abord par rapport à ce terme devient
En continuant d’intégrer ainsi par parties relativement à on parvient enfin à des termes de la forme
n’étant pas zéro, et, par ce qui précède, ces termes sont nuls.
On prouvera de la même manière que l’on a
De là il suit que l’on a généralement
et étant des nombres différents. Car si, par exemple, est plus grand