quent, est égale à
l’intégrale étant prise depuis jusqu’à
Si l’on prend dans cette intégrale le logarithme hyperbolique de la quantité sous le signe élevée à la puissance on aura, en développant les exponentielles en séries, ce logarithme égal à
le signe se rapportant ici à toutes les valeurs de depuis jusqu’à Si l’on fait et si l’on observe que, la variation de étant l’unité, on a on aura
les intégrales relatives à étant prises depuis jusqu’às Nommons ces intégrales successives ; la probabilité que la durée de la vie d’un enfant sera comprise dans les limites zéro et est ou or cette probabilité est la certitude elle-même ; on a donc Cela posé, la fonction (2) devient
ou