Concevons que la valeur de
soit
sera l’erreur de cette expression de
On a vu, dans le no 30, que si l’on a observé que, sur un très grand nombre
d’individus de l’âge
sont parvenus à l’âge
la probabilité que, sur
autres individus de l’âge
parviendront à l’âge
est
![{\displaystyle {\sqrt {\frac {p^{3}}{2qp'(p-q)(p+p')\pi }}}c^{-{\frac {p^{3}z^{2}}{2qp'(p-q)(p+p')}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1262bd294bccc9cb63d2a938defee0e7effe5e39)
Si l’on suppose
et
infinis, on aura évidemment
![{\displaystyle \varphi ={\frac {q}{p}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32ebdee6b6b927e7f56d1126aded98f79a6b4c50)
et, si l’on fait
![{\displaystyle {\frac {p'q}{p}}+z=q',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/040ac4028b870a37c1051cad5a88fc32e6b952d1)
on aura
![{\displaystyle \varphi ={\frac {q'}{p'}}-{\frac {z}{p'}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b568e2036dd0885f53000ddd0329ec55d4c5bc7c)
ce qui donne à très peu près, en négligeant le carré ![{\displaystyle {\frac {nz^{2}}{p'^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/637c3f99a6877678693af3ee3a088cdae978e5aa)
![{\displaystyle n\varphi ^{2}={\frac {nq'^{2}}{p'^{2}}}-{\frac {2nq'z}{p'^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a056983f0ea29283b1bd8bc354265ac3c917e6b)
ainsi la probabilité précédente de
est en même temps la probabilité de cette expression de
Supposons maintenant
en considérant le binôme
la probabilité de cette expression de
est, par le no 16,
![{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2n\pi \varphi ^{2}\left(1-\varphi ^{2}\right)}}}c^{-{\frac {l^{2}}{2n\varphi ^{2}\left(1-\varphi ^{2}\right)}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e54f5613e3556d90aa06c7fb3d0e41b206937939)
Mais la valeur précédente de
devient, en y substituant pour
sa valeur,
![{\displaystyle i={\frac {nq'^{2}}{p'^{2}}}-{\frac {2nq'z}{p'^{2}}}+l\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8312f6ebb6833f5fde9ef7e63b2c877165316518)
la probabilité de cette dernière expression de
est égale au produit de