sera, par ce qui précède, la probabilité que, dans tirages, le bénéfice de sera cette probabilité est donc égale à
l’intégrale relative à étant prise depuis jusqu’à Si l’on développe par rapport aux puissances de le logarithme hyperbolique de la quantité élevée à la puissance sous le signe et si l’on observe que on aura, pour ce logarithme,
On fera disparaître la première puissance de en faisant
si l’on suppose ensuite
et si l’on observe que, étant supposé un grand nombre, on peut négliger les puissances de supérieures au carré, on aura, en repassant des logarithmes aux nombres,
ce qui change l’intégrale dans celle-ci
qui devient, en intégrant comme dans le numéro précédent,
En la multipliant par et intégrant le produit depuis on aura