la probabilité que le bénéfice réel de
sera compris dans les limites
![{\displaystyle s(a\nu +a'\nu '+a''\nu ''+\ldots )\pm l\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a7eee9d29877fdaba403d3ddd1f167f5f4e2ba7)
en faisant donc
![{\displaystyle l=2kr'{\sqrt {s}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6a0203c67d8de4509a27288c4e1a71eb635eddc)
cette probabilité sera, en prenant l’intégrale depuis ![{\displaystyle r'=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/192f1727d5e1c5905556688d898a64199201878e)
![{\displaystyle {\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int dr'c^{-r'^{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30f57da9c8ee72ef81179b1fd5b27fe20049980e)
Nous avons supposé dans ce qui précède les probabilités des événements connues ; examinons le cas où elles sont inconnues. Supposons que, sur
événements semblables attendus,
soient arrivés, et que
attende
pareils événements, dont chacun lui procure par son arrivée le bénéfice
la non-arrivée lui causant la perte
Si l’on représente par
le nombre d’événements qui arriveront sur les
événements attendus, la probabilité que
sera contenu dans les limites
sera par le no 30
![{\displaystyle {\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int dtc^{-t^{2}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f01606416455225bc518b6d8d625a928b5297ab5)
l’intégrale étant prise depuis
étant égal à
![{\displaystyle {\frac {2ns(m-n)(m+s)}{m^{3}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/824a5e7dae6a346007c2f5e6fcf62cb9e039ce79)
Mais,
étant le nombre des événements arrivés, le bénéfice réel de
est
![{\displaystyle \left[{\frac {n\nu }{m}}-{\frac {(m-n)\mu }{m}}\right]s+z(\nu +\mu )\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/adbc11013f18eca42fb8f95fcf7083d8f7274062)
l’intégrale précédente est donc la probabilité que le bénéfice réel de
sera compris dans les limites
![{\displaystyle \left[{\frac {n\nu }{m}}-{\frac {(m-n)\mu }{m}}\right]s\pm kt(\nu +\mu ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/abc4c6af85f3a01c329fdfaa8e7e207b6c629539)
est de l’ordre
si
et
sont d’un ordre égal ou plus grand que ![{\displaystyle s\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df3bc33c8e5320005b15de3a088965c4344be716)