donc tous ces produits, leur somme, que nous désignerons par
sera ce que je nomme ici fortune morale viagère.
Supposons maintenant que
et
placent la somme
de leurs capitaux sur leurs têtes, et que cela produise une rente viagère ϐ’, réversible au survivant. Tant que
et
vivront, chacun d’eux ne touchera que
de rente viagère, et leur fortune morale annuelle sera
En la multipliant par la probabilité qu’ils vivront tous deux à la fin de l’année
probabilité égale à
la somme de ces produits pour toutes les valeurs de
sera la fortune morale viagère de
relative à la supposition de leur existence simultanée ; cette fortune est donc
![{\displaystyle \left[k\log \left(1+{\frac {{\text{ϐ}}'}{2}}\right)+\log h\right]\sum (y_{x})^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3bf8f8c55c9e9613b1b3c41636602b85e7092c8f)
La probabilité que
existera seul à la fin de la
ième année est
sa fortune morale viagère relative à son existence après la mort de
qui rend sa fortune morale annuelle égale à
ϐ’, est donc
![{\displaystyle \left[k\log(1+{\text{ϐ}}')+\log h\right]\sum \left[y_{x}-(y_{x})^{2}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c181149a7f32926a8795f11f352237d3d2b953a)
La somme de ces deux fonctions
![{\displaystyle k\log \left(1+{\frac {{\text{ϐ}}'}{2}}\right)\sum (y_{x})^{2}+k\log(1+{\text{ϐ}}')\left[\sum y_{x}-\sum (y_{x})^{2}\right]+\log h\sum y_{x}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc851933befcd59ff908f35cdad06ba8293a6305)
sera la fortune morale viagère de
dans l’hypothèse où
et
placent conjointement leurs capitaux.
Si l’on compare cette fortune à celle que nous venons de trouver dans le cas où ils placent séparément leurs capitaux, on voit qu’il y aura pour
de l’avantage ou du désavantage à placer conjointement, suivant que
![{\displaystyle \log \left(1+{\frac {{\text{ϐ}}'}{2}}\right)\sum (y_{x})^{2}+\log(1+{\text{ϐ}}')\left[\sum y_{x}-\sum (y_{x})^{2}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df4224597994742561ca0931ef04187eb8c309cb)
sera plus grand ou moindre que
Pour le savoir, il faut