Ce rapport est égal au produit d’une suite infinie de fractions, dont la première est et dont les autres s’en déduisent, en augmentant successivement d’une unité ; il devient en y changeant dans et la fraction devient quel que soit
on a donc cette inégalité
En y changeant en on aura
Ces deux inégalités donnent
Substituant au lieu des rapports et leurs valeurs données par les équations aux différences en on aura
on aura donc
(A)
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Wallis publia en 1667, dans son Arithmetica infinitorum, ce beau théo-