sultat géodésique soit le plus grand qu’il est possible, ce qui rend une même erreur moins probable. Il y a donc beaucoup d’avantage à observer les trois angles de chaque triangle et à les corriger comme on vient de le dire. Le simple bon sens fait pressentir cet avantage ; mais le Calcul des Probabilités peut seul l’apprécier et faire voir que, par cette correction, il devient le plus grand qu’il est possible.
Pour s’assurer de l’exactitude de la valeur d’un grand arc qui s’appuie sur une base mesurée à l’une de ses extrémités, on mesure une seconde base vers l’autre extrémité, et l’on conclut de l’une de ces bases la longueur de l’autre. Si cette longueur s’écarte très peu de l’observation, il y a tout lieu de croire que la chaîne des triangles qui unit ces bases est exacte à fort peu près, ainsi que la valeur du grand arc qui en résulte. On corrige ensuite cette valeur, en modifiant les angles des triangles de manière que les bases calculées s’accordent avec les bases mesurées. Mais cela peut se faire d’une infinité de manières, parmi lesquelles on doit préférer celle dont le résultat géodésique a le plus grand poids, puisque la même erreur devient moins probable. L’Analyse des Probabilités donne des formules pour avoir directement la correction la plus avantageuse qui résulte des mesures de plusieurs bases et les lois de probabilité que fait naître la multiplicité des bases, lois qui deviennent plus rapidement décroissantes par cette multiplicité.
Généralement, les erreurs des résultats déduits d’un grand nombre d’observations sont des fonctions linéaires des erreurs partielles de chaque observation. Les coefficients de ces fonctions dépendent de la nature du problème et du procédé suivi pour obtenir les résultats. Le procédé le plus avantageux est évidemment celui dans lequel une même erreur dans les résultats est moins probable que suivant tout autre procédé. L’application du Calcul des Probabilités à la Philosophie naturelle consiste donc à déterminer analytiquement la probabilité des valeurs de ces fonctions, et à choisir leurs coefficients indéterminés de manière que la loi de cette probabilité soit le plus rapidement décroissante. En éliminant ensuite des formules, par les données de la question, le facteur qu’introduit la loi, presque toujours inconnue, de la
