à l’équation correspondante que donnerait
en y faisant varier
On voit encore que les mêmes valeurs de
et de
satisfont aux équations semblables qui résultent de la considération de l’élément
Si l’on a, entre les éléments
des équations de condition représentées par l’équation générale
![{\displaystyle l^{(i)}x+p^{(i)}y+q^{(i)}z+\ldots =a^{(i)}+m^{(i)}\gamma ^{(i)}+n^{(i)}\lambda ^{(i)}+r^{(i)}\delta ^{(i)}+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb094f9834169646e0e30d108380e6904f69e237)
étant des erreurs de divers genres, on trouvera par l’analyse précédente que les facteurs par lesquels on doit multiplier respectivement cette équation, pour former les équations finales qui donnent les valeurs des éléments les plus avantageuses, sont, pour la première équation finale, représentés par
![{\displaystyle {\frac {l^{(i)}}{{\cfrac {k''}{k}}m^{(i)2}+{\cfrac {{\overline {k}}\,''}{\overline {k}}}n^{(i)2}+{\cfrac {{\overline {\overline {k}}}\,''}{\overline {\overline {k}}}}r^{(i)2}+\ldots }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a454bf680ac99ee623808e19842fe4afccc566bc)
Ils sont représentés, pour la seconde équation finale, par
![{\displaystyle {\frac {p^{(i)}}{{\cfrac {k''}{k}}m^{(i)2}+{\cfrac {{\overline {k}}\,''}{\overline {k}}}n^{(i)2}+{\cfrac {{\overline {\overline {k}}}\,''}{\overline {\overline {k}}}}r^{(i)2}+\ldots }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1921905866672c713b3cc77ee45c95129d7022e9)
et ainsi de suite. En appliquant donc aux équations ainsi multipliées l’analyse du no 2 du premier Supplément, on aura les valeurs des éléments les plus avantageuses et les lois de probabilités de leurs erreurs.
Pour donner un exemple de cette application, ne considérons que deux éléments
et
Si l’on fait
![{\displaystyle \mathrm {M} ^{(i)}={\frac {k''}{k}}m^{(i)2}+{\frac {{\overline {k}}\,''}{\overline {k}}}n^{(i)2}+{\frac {{\overline {\overline {k}}}\,''}{\overline {\overline {k}}}}r^{(i)2}+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e76d32da85588e4c4132cd37ca19d50fc3be681d)