Cela posé, on aura
(L)
![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}0=&(\psi \mathrm {Y} -\psi '\mathrm {Z} ')dt^{2}\\&+\mathrm {M} a^{2}\left[\sin \theta d^{2}(\cos \theta \sin \varepsilon )-\cos \theta \sin \varepsilon d^{2}\sin \theta \right]\\&+\mathrm {M} b^{2}\left[(\sin \theta \sin \varpi \sin \varepsilon +\cos \varpi \cos \varepsilon )d^{2}(\sin \varpi \cos \theta )\right.\\&\qquad \qquad \left.-\sin \varpi \cos \theta d^{2}(\sin \varpi \sin \theta \sin \varepsilon +\cos \varpi \cos \varepsilon )\right]\\&+\mathrm {M} c^{2}\left[(\cos \varpi \cos \theta d^{2}(\sin \varpi \cos \varepsilon -\cos \varpi \sin \theta \sin \varepsilon )\right.\\&\qquad \qquad \left.-(\sin \varpi \cos \varepsilon -\cos \varpi \sin \theta \sin \varepsilon )d^{2}(\cos \varpi \cos \theta )\right],\\0=&(\psi \mathrm {X} -\psi ''\mathrm {Z} '')dt^{2}\\&+\mathrm {M} a^{2}\left[\sin \theta d^{2}(\cos \varepsilon \cos \theta )-\cos \varepsilon \cos \theta d^{2}\sin \theta \right]\\&+\mathrm {M} b^{2}\left[(\sin \varpi \sin \theta \sin \varepsilon -\sin \varepsilon \cos \varpi )d^{2}(\sin \varpi \cos \theta )\right.\\&\qquad \qquad \left.-\sin \varpi \cos \theta d^{2}(\sin \varpi \sin \theta \cos \varepsilon -\sin \varepsilon \cos \varpi )\right]\\&+\mathrm {M} c^{2}\left[(\cos \varpi \sin \theta \cos \varepsilon +\sin \varepsilon \sin \varpi )d^{2}(\cos \varpi \cos \theta )\right.\\&\qquad \qquad \left.-\cos \varpi \cos \theta d^{2}(\cos \varpi \sin \theta \cos \varepsilon +\sin \varepsilon \sin \varpi )\right],\\0=&(\psi '\mathrm {X} '-\psi ''\mathrm {Z} '')dt^{2}\\&+\mathrm {M} a^{2}\left[\cos \theta \sin \varepsilon d^{2}(\cos \varepsilon \cos \theta )-\cos \varepsilon \cos \theta d^{2}(\cos \theta \sin \varepsilon )\right]\\&+\mathrm {M} b^{2}\left[(\sin \varpi \sin \theta \sin \varepsilon +\cos \varpi \cos \varepsilon )\right.\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times d^{2}(\sin \varpi \sin \theta \cos \varepsilon -\sin \varepsilon \cos \varpi )\\&\qquad \qquad -(\sin \varpi \sin \theta \cos \varepsilon -\sin \varepsilon \cos \varpi )\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times \left.d^{2}(\sin \varpi \sin \theta \sin \varepsilon +\cos \varpi \cos \varepsilon )\right]\\&+\mathrm {M} c^{2}\left[(\sin \theta \cos \varepsilon \cos \varpi +\sin \varepsilon \sin \varpi )\right.\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times d^{2}(\sin \varpi \cos \varepsilon -\cos \varpi \sin \theta \sin \varepsilon )\\&\qquad \qquad -(\sin \varpi \cos \varepsilon -\cos \varpi \sin \theta \sin \varepsilon )\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times \left.d^{2}(\sin \theta \cos \varepsilon \cos \varpi +\sin \varepsilon \sin \varpi )\right].\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6901f5ab7e93545d80b32445be00d873df7045f2)
On peut considérer, dans ces équations, le centre d’inertie comme immobile, en sorte que, en évaluant les moments des forces
et
on peut retrancher de la force dont chaque particule est animée celle qui lui est commune avec le centre d’inertie, parce que les moments de cette dernière force sont évidemment nuls.
On peut encore, dans les équations précédentes, supposer après les différentiations
égal à
et
égal à
ce qui les simplifie ; mais alors il faut observer que les forces
et
doivent être parallèles, la première, à la ligne
et la seconde, à la perpendiculaire menée sur cette ligne dans le plan
et dirigée de
vers
le mouvement de