lorsque
égale zéro, on a
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {S} }{c^{2}}}={\frac {1}{a\left(1-e^{2}\right)}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eed013fcb7ac6b149ca6e9171345365cf871da80)
et lorsque
a une valeur quelconque, on a
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {S} }{c^{2}}}\left(1+{\frac {2{\text{ϐ}}}{c}}\varphi \right)={\frac {1}{(a+\delta a)\left[1-\left(e+\delta e\right)^{2}\right]}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2683706dfe044a2b228b2d23874ccb9f3bcb4b13)
donc
![{\displaystyle -{\frac {\delta a}{a^{2}\left(1-e^{2}\right)}}+{\frac {2e\delta e}{a\left(1-e^{2}\right)^{2}}}={\frac {\mathrm {S} }{c^{2}}}{\frac {2{\text{ϐ}}}{c}}\varphi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f73129d37038b2eedf77b7c8feb81e2d2b2e2f3)
partant
![{\displaystyle -{\frac {\delta a}{a}}+{\frac {2e\delta e}{\left(1-e^{2}\right)}}={\frac {2{\text{ϐ}}}{c}}\varphi \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9bef797157ddf65fe2d1b5aceffa89b8fb940b48)
de plus l’équation
![{\displaystyle \mathrm {K} ={\frac {e\mathrm {S} }{c^{2}}}\left(1+{\frac {2{\text{ϐ}}}{c}}\varphi \right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d4a890e86c63c4de21fc6b3366938ab774e22c5)
donne
![{\displaystyle {\frac {\delta e}{e}}=-{\frac {2{\text{ϐ}}}{c}}\varphi \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7bdaaee0fd096bdbff62ec5ff906c4f92cd5201f)
donc
![{\displaystyle {\frac {\delta a}{a}}={\frac {\delta e\left(1+e^{2}\right)}{e\left(1-e^{2}\right)}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5befd19b6cc504aa57d339e22fe282006de18071)
De ces équations, on tirera les valeurs de
et
j’observerai ici que les lieux de l’aphélie et du périhélie sont immobiles. Je suppose maintenant que l’on veuille déterminer de quelle quantité la valeur de
accélère le passage d’une comète par le périhélie. Je reprends pour cela les équations
![{\displaystyle dt={\frac {r^{2}d\varphi }{c-{\text{ϐ}}\varphi }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aec7b11e87e40ac1f97a5e6c03bd9f20dc94e9f3)
et
![{\displaystyle r={\frac {1}{{\cfrac {\mathrm {S} }{c^{2}}}\left(1+{\cfrac {2{\text{ϐ}}}{c}}\varphi \right)+\mathrm {K} \cos(\varphi +\varepsilon )}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f35c8430d91e6006a071a16cd593ecefaf04782)
elles donnent
![{\displaystyle cdt={\frac {d\varphi }{\left(1-{\cfrac {\text{ϐ}}{c}}\varphi \right)\left[{\cfrac {\mathrm {S} }{c^{2}}}\left(1+{\cfrac {2{\text{ϐ}}}{c}}\varphi \right)+\mathrm {K} \cos(\varphi +\varepsilon )\right]}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57c53f2df88f8fdf54a2d08d76c2565e2c21971b)