partant, on aura
(A)
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(B)
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(C)
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Je supposerai les masses des planètes infiniment petites par rapport à celle du Soleil ; je ferai ainsi
et
la caractéristique
désignant une différence infiniment petite. Je prendrai ensuite pour plan de projection le plan de l’orbite primitive de
ce qui rend
infiniment petit, et permet de négliger son carré.
Cela posé, j’observe d’abord que les orbites des planètes sont fort peu inclinées les unes aux autres, et qu’elles ont fort peu d’excentricité ; ainsi, en supposant à une quantité très petite, je supposerai l’excentricité et l’inclinaison de l’ordre
je me contenterai de pousser la précision jusqu’aux quantités de l’ordre
inclusivement.
Si l’on intègre présentement les deux équations
(4)
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(5)
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elles donneront. comme l’on sait,
![{\displaystyle \varphi =nt+\mathrm {A} '-2\alpha e\sin(nt+\varepsilon )+{\frac {5}{4}}\alpha ^{2}e^{2}\sin 2(nt+\varepsilon )+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/335699d05934628dbce04071c02e01cbcece289c)
et
![{\displaystyle r=a\left[1+{\frac {\alpha ^{2}e^{2}}{2}}+\alpha e\cos(nt+\varepsilon )-{\frac {\alpha ^{2}e^{2}}{2}}\cos 2(nt+\varepsilon )+\ldots \right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc85c4c6202ab2e23081f82f98ff8cb17de22340)