Parmi les termes constants, on peut négliger ceux de l’ordre
on aura ainsi, en n’ayant égard qu’aux termes constants et proportionnels au temps,
![{\displaystyle -{\frac {\delta m'}{r^{3}}}\int rdt\sin(\varphi '-\varphi )\left[{\frac {1}{r'^{2}\left(1+s'^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}-{\frac {r'}{v^{3}}}\right]=-{\frac {\alpha ^{2}\delta m'}{a^{3}}}{\frac {a^{2}}{2c}}\mathrm {B} nt.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6cd8217c0dc20c4375bc466bcd459f171cf2934)
Or on a
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {S} +\delta m}{a^{3}}}=n^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60e2044f0de02192ad8452264d8bd898d8ff61a3)
et, aux quantités près de l’ordre ![{\displaystyle \alpha ^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3cec7e4711eca9569982da128a1b5186ae022e7)
![{\displaystyle {\frac {c}{a^{2}}}=n.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34a0f345947ec6126ba4cf825bcc1087836dac9b)
Soit donc
![{\displaystyle {\frac {\delta m'}{a^{3}}}=n^{2}\delta \mu ',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d26df9d0dae78b4afd1e04c3de0a723a99c6af7)
exprimera le rapport de la masse de la planète
à celle du Soleil, et l’on aura
(8)
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(9)
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Je suppose
![{\displaystyle \delta \varphi =\delta \mu 'gnt+\alpha ^{2}\delta \mu 'hn^{2}t^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e77124e4b62a52957b9a9c658f57a179fd6ae5c)
et
![{\displaystyle \delta r=a\delta \mu '\left[l+\alpha .\sideset {^{1}}{}pnt\cos(nt+\varepsilon )+\alpha qnt\sin(nt+\varepsilon )+\alpha ^{2}\mathrm {K} nt\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93c2f5d0cac5eb7377170676d47a4802341ea814)
en substituant ces valeurs de
et
dans les équations (8) et (9), on trouvera, en comparant les termes homologues,
![{\displaystyle g=2\mathrm {A} ,\qquad l=-\mathrm {A} ,\qquad \sideset {^{1}}{}p={\frac {1}{2}}\mathrm {D} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b945282ed9dfffd64fa438913ca2e7b70e5860d)
![{\displaystyle q=-3e\mathrm {A} -{\frac {1}{2}}\mathrm {C} ,\qquad \mathrm {K} ={\frac {3}{2}}e\mathrm {D} -\mathrm {B} ,\qquad h={\frac {3}{4}}(\mathrm {B} -e\mathrm {D} ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45f6a068d274d5edac55a1288f26f1825954d53d)