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lier de Jupiter et de Saturne ; car si les formules précédentes sont exactes, il faut que l’équation (Z) {{MathFo

(Z)

$\left\{{\begin{aligned}{\frac {1}{3}}&\delta \mu n^{-{\frac {4}{3}}}\delta n\left(1-{\frac {1}{2}}\alpha ^{2}e^{2}-{\frac {1}{2}}\alpha ^{2}\gamma ^{2}\right)\\&+{\frac {1}{3}}\delta \mu 'n'^{-{\frac {4}{3}}}\delta n'\left(1-{\frac {1}{2}}\alpha ^{2}e'^{2}-{\frac {1}{2}}\alpha ^{2}\gamma '^{2}\right)\\&+n^{-{\frac {1}{3}}}\delta \mu \left(\alpha ^{2}e\delta e+\alpha ^{2}\gamma \delta \gamma \right)+n'^{-{\frac {1}{3}}}\delta \mu '\left(\alpha ^{2}e'\delta e'+\alpha ^{2}\gamma '\delta \gamma '\right)=0.\end{aligned}}\right.$

trouvée, article LVIII, soit vraie, en y supposant $\delta n=0,\ \delta n'=0.$ Il faut donc que les valeurs de $\delta \varepsilon ,\delta \gamma ,s\delta e',\delta \gamma '$ satisfassent à l’équation

$(\sigma )\qquad n^{-{\frac {1}{3}}}\delta \mu \left(\alpha ^{2}e\delta e+\alpha ^{2}\gamma \delta \gamma \right)+n'^{-{\frac {1}{3}}}\delta \mu '\left(\alpha ^{2}e'\delta e'+\alpha ^{2}\gamma '\delta \gamma '\right)=0\,;$

or on a

${\begin{aligned}\delta e=&\alpha e'\delta \mu '\sin \mathrm {V} i.360^{\circ }\left[b_{1}\left(1+z^{2}\right)-3bz\right],\\\delta e'=&-\alpha e\delta \mu \sin \mathrm {V} i{\frac {n'}{n}}.360^{\circ }z\left[b_{1}\left(1+z^{2}\right)-3bz\right],\\\end{aligned}}$

${\begin{aligned}\delta \gamma =&{\frac {1}{4}}\alpha \gamma 'zb_{1}\sin \mathrm {I} \delta \mu '.360^{\circ },\\\delta \gamma '=&-{\frac {1}{4}}\alpha \gamma b_{1}z^{2}\sin \mathrm {I} \delta \mu i{\frac {n'}{n}}.360^{\circ }.\end{aligned}}$

De plus

${\frac {n'}{n}}=z^{-{\frac {3}{2}}}.$

Cela posé, si l’on substitue ces valeurs dans l’équation $(\sigma ),$ on verra qu’elles y satisfont.

Voici maintenant une petite Table qui renferme toutes les inégalités séculaires du mouvement de la planète $p,$ troublée par l’action de la planète $p'.$

Soient

$\delta \mu '$ le rapport de la masse de $p'$ à celle du Soleil ;

$a$ la moyenne distance de $p$ au Soleil ;

$\alpha ea$ l’excentricité de son orbite ;

$\alpha \gamma$ son inclinaison sur le plan fixe ;

$\mathrm {L}$ la longitude de son apogée et $\Gamma$ celle de son nœud à l’époque où l’on fixe l’origine du mouvement ;